Nuclei

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Question 1: Read the following statements :
(A) Volume of the nucleus is directly proportional to the mass number.
(B) Volume of the nucleus is independent of mass number.
(C) Density of the nucleus is directly proportional to the mass number.
(D) Density of the nucleus is directly proportional to the cube root of the mass number.
(E) Density of the nucleus is independent of the mass number.
Choose the correct option from the following options.

निम्नलिखित कथनों को पढ़िए:
(A) नाभिक का आयतन द्रव्यमान संख्या के सीधे आनुपातिक है।
(B) नाभिक का आयतन द्रव्यमान संख्या से स्वतंत्र है।
(C) नाभिक का घनत्व द्रव्यमान संख्या के सीधे आनुपातिक है।
(D) नाभिक का घनत्व द्रव्यमान संख्या के घनमूल के सीधे आनुपातिक है।
(E) नाभिक का घनत्व द्रव्यमान संख्या से स्वतंत्र है।
निम्नलिखित विकल्पों में से सही विकल्प का चयन कीजिए।

(a) (A) and (D) only
(b) (A) and (E) only
(c) (B) and (E) only
(d) (A) and (C) only 

Answer (b)

Question 2: A radioactive sample decays `7/8` times its original quantity in `15`minutes. The half-life of the sample is
एक रेडियोधर्मी नमूना `15` मिनट में इसकी मूल मात्रा का `7/8` गुना क्षय हो जाता है। नमूने का अर्धायु है
(a) `5min`
(b) `7.5 min`
(c) `15 min`
(d) `30min`

Answer (a)

Question 3: The activity of a radioactive material is `6.4\times10^{-4}` curie. Its half-life is `5` days. The activity will become  `5\times10^{-6}` curie after :
एक रेडियोएक्टिव पदार्थ की सक्रियता `6.4\times10^{-4}` क्यूरी है। इसका अर्धायु `5` दिन है। इसकी सक्रियता कितने दिन बाद  `5\times10^{-6}` क्यूरी  बन जाएगी:
(a) `7` days
(b) `15` days
(c) `25` days
(d) `35` days

Answer (d)




Question 4: What is the half-life period of a radioactive material if its activity drops to `1/16^{th}` of its initial value in `30` years?
एक रेडियोधर्मी पदार्थ का अर्धायु काल क्या है यदि इसकी सक्रियता `30` वर्षों में इसके प्रारंभिक मान के `1/16^{th}` तक गिर जाती है?
(a) `9.5 years`
(b) `8.5years`
(c) `7.5years`
(d) `10.5years`

Answer (c)

Question 5: The disintegration rate of a certain radioactive sample at any instant is `4250` disintegrations per minute. `10` minutes later, the rate becomes `2250` disintegrations per minute. The approximate decay constant is :
एक निश्चित रेडियोधर्मी पदार्थ के किसी भी समय विघटन की दर है 4250 विघटन प्रति मिनट है। `10` मिनट के बाद, दर `2250` विघटन प्रति मिनट हो जाती है। अनुमानित क्षय स्थिरांक है:
(Take `log_{10}1.88=0.274`)
(a) `0.02min^{-1}`
(b) `2.7min^{-1}`
(c) `0.063min^{-1}`
(d) `6.3min^{-1}`

Answer (c)

JUNE-22 

Question 6: The activity of a radioactive material is `2.56\times10^{-3}` Ci. If the half life of the material is 5 days, after how many days the activity will become `2\times10^{-5}` Ci ?
एक रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता `2.56\times10^{-3}` Ci है। यदि पदार्थ  का अर्धायु `5` दिन है, तो कितने दिनों के बाद सक्रियता `2\times10^{-5}`Ci होगी ?
(a) `30 days`
(b) `35days`
(c) `40days`
(d) `25days`

Answer (b)

Question 7: Following statements related to radioactivity are given below :
(A) Radioactivity is a random and spontaneous process and is dependent on physical and chemical conditions.
(B) The number of un-decayed nuclei in the radioactive sample decays exponentially with time
(C) Slope of the graph of `loge` (no. of undecayed nuclei) Vs. time represents the reciprocal of mean life time `(T)`.
(D) Product of decay constant `(\lambda)` and half-life time `(T_{1/2}) `is not constant.
Choose the most appropriate answer from the options given below :
(a) रेडियोधर्मिता एक यादृच्छिक और सहज प्रक्रिया है और भौतिक तथा रासायनिक स्थितियों पर निर्भर है।
(b) रेडियोधर्मी नमूने में गैर-क्षयित नाभिकों की संख्या समय के साथ चरघातांकी रूप से घटती है
(c) `loge` बनाम समय के ग्राफ की ढलान (अविघटित नाभिकों की संख्या), औसत आयु `(T)` के व्युत्क्रम का प्रतिनिधित्व करता है।
(d) क्षय स्थिरांक  `(\lambda)` और अर्धायु `(T_{1/2})` का उत्पाद स्थिर नहीं है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:
(a) (A) and (B) only
(b) (A) and (D) only
(c) (B) and (C) only
(d) (C) and (D) only

Answer (c)

Question 8: A radioactive nucleus can decay by two different processes. Half-life for the first process is `3.0` hours while it is `4.5` hours for the second process. The effective half-life of the nucleus will be:
एक रेडियोधर्मी नाभिक दो अलग-अलग प्रक्रियाओं से क्षय कर सकता है। पहली प्रक्रिया के लिए अर्धायु `3.0` घंटे है जबकि दूसरी प्रक्रिया के लिए अर्धायु `4.5` घंटे है। नाभिक का प्रभावी आधा जीवन होगा:
(a) `3.74hours`
(b) `0.56hours`
(c) `0.26hours`
(d) `1.80hours`

Answer (d)

AUG-21

Question 9: A sample of a radioactive nucleus `A` disintegrates to another radioactive nucleus `B`, which in turn disintegrates to some other stable nucleus `C`. Plot of a graph showing the variation of number of atoms of nucleus `B` versus time is :
एक रेडियोधर्मी नाभिक का पदार्थ `A` एक अन्य रेडियोधर्मी नाभिक `B` में क्षय होता है, तथा B एक अन्य स्थिर नाभिक `C` में क्षय होता है। न्यूक्लियस B के परमाणुओं की संख्या बनाम समय की भिन्नता दिखाने वाले ग्राफ का प्लॉट है:
(Assume that at `t = 0`, there are no `B` atoms in the sample)
(a) 

(b) 

(c) 

(d) 

Answer (d)

Question 10: There are `10^{10}` radioactive nuclei in a given radioactive element, its half-life time is 1 minute. How many nuclei will remain after `30` seconds? `(\sqrt{2}=1.414)` 
किसी दिए गए रेडियोधर्मी तत्व में `10^{10}` रेडियोधर्मी नाभिक होते हैं, इसका अर्धायु 1 मिनट होता है। 30 सेकंड के बाद कितने नाभिक रहेंगे? `(\sqrt{2}=1.414)`
(a) `2\times10^{10}`
(b) `7\times10^{9}`
(c) `10^{5}`
(d) `4\times10^{10}`

Answer (b)




Question 11: At time `t = 0`, a material is composed of two radioactive atoms `A` and `B`, where `N_A(0) = 2N_B(0)`. The decay constant of both kind of radioactive atoms is `\lambda`. However, A disintegrates to B and B disintegrates to C. Which of the following figures represents the evolution of `\frac{N_B(t)}{N_B(0)}` with respect to time t?
`[N_A(0) =` No. of A atoms at `t=0]`
`[N_B(0) =` No. of B atoms at `t=0]`
समय `t = 0` पर, एक पदार्थ में दो रेडियोधर्मी परमाणु `A` और `B` होते हैं, जहाँ `N_A(0) = 2N_B(0)` होता है। दोनों प्रकार के रेडियोधर्मी परमाणुओं का क्षय स्थिरांक `\lambda` है। हालाँकि, `A, B` में विघटित होता है और `B, C` में विघटित होता है। निम्न में से कौन सा आंकड़ा समय `t` के संबंध में `\frac{N_B(t)}{N_B(0)}` के विकास का प्रतिनिधित्व करता है?
(a) 

(b)

(c)

(d)

Correct answer: (c)

July 2021 Session

Question 12: A particle of mass 4M at rest disintegrates into two particles of mass M and 3M respectively having non zero velocities. The ratio of de-Broglie wavelength of particle of mass M to that of mass 3M will be :
द्रव्यमान `4M` का एक कण द्रव्यमान `M` और `3M` के दो कणों में अशून्य वेग के साथ विघटित हो जाता है। द्रव्यमान `M` के कण के डी-ब्रॉग्ली तरंग दैर्ध्य का द्रव्यमान `3M` के अनुपात होगा:
(a) `1:3`

(b) `3:1`

(c) `1:\sqrt{3}`

(d) `1:1`

Correct answer: (d)

Question 13: A nucleus with mass number 184 initially at rest emits an `\alpha`-particle. If the Q value of the reaction is 5.5 MeV, calculate the kinetic energy of the `\alpha`-particle.
प्रारंभ में द्रव्यमान संख्या `184` वाला एक नाभिक एक `\alpha`-कण का उत्सर्जन करता है। यदि अभिक्रिया का `Q` मान `5.5 MeV` है, तो `\alpha`-कण की गतिज ऊर्जा की गणना करें।

(a) `5.5 MeV`

(b) `5 MeV`

(c) `5.38 MeV`

(d) `0.12 MeV`

Correct answer: (c)

Question 14: For a certain radioactive process the graph between `ln R` and `t(sec)` is obtained as shown in the figure. Then the value of half life for the unknown radioactive material is approximately:
`ln R` और `t(sec)` के बीच एक निश्चित रेडियोधर्मी प्रक्रिया के लिए एक ग्राफ प्राप्त किया जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। फिर अज्ञात रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए अर्धायु का मान लगभग है:

(a) `9.15 sec`

(b) `6.93 sec`

(c) `2.62 sec`

(d) `4.62 sec`

Correct answer: (d)

Question 15: A radioactive material decays by simultaneous emissions of two particles with half lives of `1400` years and `700` years respectively. What will be the time after which one third of the material remains ? (Take `ln3 = 1.1`)
एक रेडियोधर्मी पदार्थ दो कणों के एक साथ उत्सर्जन से क्रमशः 1400 वर्ष और 700 वर्ष के आधे जीवन के साथ क्षय होता है। वह समय क्या होगा जिसके बाद रेडियोधर्मी पदार्थ एक तिहाई पदार्थ शेष रह जायेगा | 

(a) `740 yr`

(b) `1110 yr`

(c) `700 yr`

(d) `340 yr`

Correct answer: (a)

Question 16: A nucleus of mass M emits `\gamma`-ray photon of frequency `'\nu'`. The loss of internal energy by the nucleus is :[Take `'c'` as the speed of electromagnetic wave]
द्रव्यमान M का एक नाभिक `\gamma` कण उत्सर्जित करता है, `\gamma` कण की आवृत्ति `'\nu'` है। नाभिक द्वारा आंतरिक ऊर्जा की हानि है:

(a) `h\nu`

(b) `h\nu[1+\frac{h\nu}{2Mc^2}]`

(c) `h\nu[1-\frac{h\nu}{2Mc^2}]`

(d) `0`

Correct answer: (b)

March 2021 Session

Question 17: The decay of a proton to neutron is :

(a) always possible as it is associated only with `\beta^{+}` decay

(b)possible only inside the nucleus 

(c) Not possible as proton mass is less than the neutron mass 

(d) not possible but neutron to proton conversation is possible

प्रोटॉन का न्यूट्रॉन में क्षय होता है :

(ए) हमेशा संभव है क्योंकि यह केवल `\beta^{+}` क्षय के साथ जुड़ा हुआ है

(बी) केवल नाभिक के अंदर संभव है

(c) संभव नहीं है क्योंकि प्रोटॉन का द्रव्यमान न्यूट्रॉन के द्रव्यमान से कम होता है

(डी) संभव नहीं है लेकिन न्यूट्रॉन से प्रोटॉन संभव है 

Correct answer: (b)



Question 18: A proton and an `\alpha`-particle, having kinetic energies `K_p` and `K_{\alpha}` respectively, enter into a magnetic field at right angles. The ratio of the radii of trajectory of proton to that of `\alpha`-particle is 2 : 1. The ratio of `K_p : K_{\alpha}` is :

एक प्रोटॉन और एक `\alpha`-कण, जिनकी गतिज ऊर्जा क्रमशः `K_p` और `K_{\alpha}` है, एक चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं। प्रोटॉन के वक्र पथ की त्रिज्या का `\alpha`-कण का अनुपात 2 : 1 है। `K_p : K_{\alpha}` का अनुपात है:

(a) `8:1`

(b) `4:1`

(c) `1:8`

(d) `1:4`

Correct answer: (b)

Question 19: A radioactive sample disintegrates via two independent decay processes having half lives `(T_{\frac{1}{2}})^1`  and `(T_{\frac{1}{2}})^2` respectively. The effective half-life `T_{\frac{1}{2}}` of the nuclei is :
एक रेडियोधर्मी नमूना दो स्वतंत्र क्षय प्रक्रियाओं के माध्यम से विघटित होता है  जिनका अर्धायु क्रमशः `(T_{\frac{1}{2}})^1` तथा `(T_{\frac{1}{2}})^2` है। नाभिक का प्रभावी अर्धायु  `T_{\frac{1}{2}}` है:

(a) `T_{\frac{1}{2}} = (T_{\frac{1}{2}})^1 + (T_{\frac{1}{2}})^2`

(b) `T_{\frac{1}{2}} = \frac{ (T_{\frac{1}{2}})^1 (T_{\frac{1}{2}})^2 }{ (T_{\frac{1}{2}})^1 + (T_{\frac{1}{2}})^2 }`

(c) `T_{\frac{1}{2}} = \frac{ (T_{\frac{1}{2}})^1 (T_{\frac{1}{2}})^2 }{ (T_{\frac{1}{2}})^1 - (T_{\frac{1}{2}})^2 }`

(d) None of the above 

Correct answer: (b) 

Question 20: Calculate the time interval between `33%` decay and `67%` decay if half-life of a substance is 20 minutes.
यदि किसी पदार्थ का आधा जीवन 20 मिनट है, तो 33% क्षय और 67% क्षय के बीच समय अंतराल की गणना करें।
(a) `40 min`

(b) `60 min`

(c) `13 min`

(d) `20 min`

Correct answer: (d)

Question 21: The half-life of `Au^{198}` is `2.7` days. The activity of `1.50 mg` of `Au^{198}` if its atomic weight is `198 g mol^{-1}` is, `(N_A = 6 \times 10^{23} /{mol})`.
`Au^{198}` का आधा जीवन `2.7` दिन है। इसके 1.50 mg की सक्रियता क्या है  यदि इसका परमाणु भार है `198 g mol^{-1}` है, `(N_A = 6 \times 10^{23} /{mol})` ।

(a) `240 Ci`

(b) `357 Ci`

(c) `252 Ci`

(d) `535 Ci`

Correct answer: (b)

February 2021 Session 

Question 22: A radioactive sample is undergoing  `\alpha` decay. At any time `t_1`, its activity is `A` and another time `t_2`, the activity is `\frac{A}{5}`. What is the average life time for the sample?
एक रेडियोएक्टिव नमूने का `\alpha` क्षय हो रहा है। किसी समय `t_1` पर, इसकी सक्रियता `A` है और अन्य समय `t_2` पर सक्रियता `\frac{A}{5}` है। नमूने के लिए औसत जीवन काल क्या है?

(a) `\frac{ln5}{t_2 - t_1}`

(b) `\frac{ln(t_2 + t_1)}{2}`

(c) `\frac{t_1 - t_2}{ln5}`

(d) `\frac{t_2 - t_1}{ln5}`

Correct answer: (d)

Question 23: Two radioactive substances `X` and `Y` originally have `N_1` and `N_2` nuclei respectively. Half life of `X` is half of the half life of `Y`. After three half lives of `Y`, number of nuclei of both are equal. The ratio `\frac{N_1}{N_2}` will be equal to :
दो रेडियोधर्मी पदार्थ X तथा Y के प्रारम्भ में क्रमशः `N_1` और `N_2` नाभिक होते हैं। `X` का अर्धायु `Y` के अर्धायु का आधा है। `Y` के तीन अर्धायु के बाद, दोनों के नाभिकों की संख्या बराबर होती है। अनुपात `\frac{N_1}{N_2}` बराबर होगा:
(a) `\frac{1}{8}`

(b) `3`

(c) `\frac{1}{3}`

(d) `8`

Correct answer: (d)

September 2020 Session

Question 24: Given the masses of various atomic particles

`m_p = 1.0072 u, m_n = 1.0087 u, m_e = 0.000548 u,`

`m_\overline{\nu} = 0, m_d = 2.0141 u,` where p-proton, n-neutron, e-electron, `\overline{\nu}`antineutrino and d-deuteron. Which of the following process is allowed by momentum and energy conservation?

विभिन्न परमाणु कणों के द्रव्यमान को देखते हुए

`m_p = 1.0072 u`, `m_n = 1.0087 u`, `m_e = 0.000548 u`,

`m_\overline{\nu} = 0`, `m_d = 2.0141 u`, जहाँ p-प्रोटोन, n-न्यूट्रॉन, e-इलेक्ट्रॉन, `\overline{\nu}`एंटीन्यूट्रिनो और d-ड्यूटेरॉन। संवेग और ऊर्जा संरक्षण द्वारा निम्नलिखित में से किस अभिक्रिया की अनुमति है?

(a) `n+n \rightarrow `deuterium atom (electron bound to the nucleus)

(b) `n+p \rightarrow d + \gamma`

(c) `p \rightarrow n+e^{+} + \overline{\nu}`

(d) `e^{+} + e^-  \rightarrow \gamma`

Correct answer: (b)

Question 25: A radioactive nucleus decays by two different processes. The half life for the first process is 10 s and that for the second is 100 s. The effective half life of the nucleus is close to :
एक रेडियोधर्मी नाभिक का दो अलग-अलग प्रक्रियाओं से क्षय होता है। पहली प्रक्रिया के लिए अर्धायु 10 sec है और दूसरे के लिए 100 sec है। नाभिक का प्रभावी अर्धायु है:

(a) 12 sec

(b) 9 sec

(c) 55 sec

(d) 6 sec

Correct answer: (b)

Question 26: Activities of three radioactive substances `A, B` and `C` are represented by the curves `A, B` and `C`, in the figure. Then their half-lives `T_{\frac{1}{2}}(A) : T_{\frac{1}{2}}(B) : T_{\frac{1}{2}}(C)` are in the ratio :
तीन रेडियोधर्मी पदार्थों की सक्रियता  A, B तथा C आकृति में दिखाई गयी है । उनका अर्धायु  `T_{\frac{1}{2}}(A) : T_{\frac{1}{2}}(B) : T_{\frac{1}{2}}(C) ` अनुपात में हैं :

(a) `3:2:1`

(b) `2:1:1`

(c) `4:3:1`

(d) `2:1:3`

Correct answer: (d)

Question 27: In a radioactive material, fraction of active material remaining after time `t` is `9/16`. The fraction that was remaining after `t/2` is
एक रेडियोधर्मी पदार्थ में, t समय के बाद शेष सक्रिय पदार्थ का अंश `9/16` है। `t/2` के बाद बचा अंश है

(a) `\frac{3}{4}`

(b) `\frac{4}{5}`

(c) `\frac{3}{5}`

(d) `\frac{7}{8}`

Correct answer: (a)

Question 28: In a reactor, 2 kg of `U_{92}^{235}` fuel is fully used up in 30 days. The energy released per fission is `200 MeV`. Given that the Avogadro number, `N_A = 6.023 \times 10^{26}` per kilo mole and `1 eV = 1.6 \times 10^{–19} J`. The power output of the reactor is close to
एक रिएक्टर में, 2 kg `U_{92}^{235}` ईंधन 30 दिनों में पूरी तरह से समाप्त हो जाता है। प्रति विखंडन की ऊर्जा `200 MeV` है। रिएक्टर का पावर आउटपुट क्या है यदि आवोगाद्रो संख्या, `N_A = 6.023 \times 10^{26}` प्रति किलो मोल और `1 eV = 1.6 \times 10^{–19} J`। 

(a) `125 MW`

(b) `60 MW`

(c) `54 MW`

(d) `35 MW`

Correct answer: (b)

Numerical:

Question 29: Two radioactive materials A and B have decay constants `\25 \lambda` and `16 \lambda` respectively. If initially they have the same number of nuclei, then the ratio of the number of nuclei of B to that of A will be "e" after a time `\frac{1}{a \lambda}`. The value of a is _________.
दो रेडियोधर्मी पदार्थ A और B के क्षय स्थिरांक क्रमशः `25 \lambda` तथा `16 \lambda` हैं । यदि शुरू में उनके नाभिकों की संख्या समान है, तो B और A के नाभिकों की संख्या का अनुपात `\frac{1}{a \lambda}` समय के बाद  "e" होगा। `a` का मान _________ है।

Correct answer: 9

Question 30: The half life of a radioactive substance is `5` years. After `x` years a given sample of the radioactive substance gets reduced to `6.25%` of its initial value. The value of `x` is ____________.
एक रेडियोधर्मी पदार्थ का अर्धायु `5` वर्ष है। यदि x वर्ष बाद रेडियोधर्मी पदार्थ का दिया गया नमूना इसके प्रारंभिक मान का 6.25% हो जाता है। `x` का मान है

Correct answer: 20

Question 31: A sample contains `10^{-2} kg` each of two substances `A` and `B` with half lives `4 s` and `8 s` respectively. The ratio of their atomic weights is `1 : 2`. The ratio of the amounts of `A` and `B` after `16 s` is `\frac{x}{100}`. The value of `x` is ___________.
एक नमूने में A तथा B शामिल है जिसमे प्रत्येक की मात्रा `10^{-2} kg` है प्रत्येक पदार्थ `A` तथा `B` का क्रमशः अर्धायु `4 s` तथा `8 s` है। उनके परमाणु भार का अनुपात है `1 : 2` है। `16 s` के बाद `A` और `B` की मात्रा का अनुपात `\frac{x}{100}` है। `X` का मान ___________ है।

Correct answer: 25

Question 32: From the given data, the amount of energy required to break the nucleus of aluminium `Al_{13}^{27}` is __________ `x  \times 10^{-3} J`.
दिए गए आंकड़ों से, एल्युमिनियम `Al_{13}^{27}` के नाभिक को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा  ___________ `x \times 10^{-3} J` है।

Mass of neutron = 1.00866 u

Mass of proton = 1.00726 u

Mass of Aluminium nucleus = 27.18846 u

(Assume `1 u` corresponds to `x J` of energy)

(Round off to the nearest integer)

Correct answer: 27

Question 33: The nuclear activity of a radioactive element becomes `(\frac{1}{8})^{th}` of its initial value in `30 years`. The half-life of radioactive element is _____________ years.
एक रेडियोधर्मी तत्व की परमाणु सक्रियता 30 वर्षों में अपने प्रारंभिक मान की `(\frac{1}{8})^{th}`  हो जाती है। रेडियोधर्मी तत्व का अर्धायु  _____________ वर्ष है।

Correct answer: 10

Question 34: A radioactive substance decays to `(\frac{1}{16})^{th}` of its initial activity in `80 days`. The half life of the radioactive substance expressed in days is ____________.
एक रेडियोधर्मी पदार्थ `80` दिनों में अपनी प्रारंभिक सक्रियता का `(\frac{1}{16})^{th}` तक क्षय हो जाता है। रेडियोधर्मी पदार्थ का अर्धायु (दिन में) ____________ है।

Correct answer: 20